Если человек не успел оставить завещания, а его фирма арендовала у государства например, какое-нибудь здание и тд., что теперь будет??? Дети могут войти в ООО как в наследство???

Вы не поверите. Но смерть учредителя фирмы не является безусловным основанием для её ликвидации или изменения режима работы. Есть конечно нюансы.

По-порядку:

Если учредитель умер, а фирма что-то у кого-то арендовала, то смерть учредителя (одного из или единственного) ни коим образом не отражается на существующих у фирмы (мы ведь об ООО говорим). Ведь фирма изначально создавалась как самостоятельное юридическое лицо? Именно этого хотел(и) учредители при её создании.

А вот по вопросу вхождения детей в состав соучредителей ООО, нужно в первую очередь смотреть устав ООО. Так как только в нем могут существовать ограничения по переходу доли учредителя по наследству. Если такого ограничения нет, то процедура достаточно проста, но муторна:

в течение полугода с момента открытия наследства (смерти наследодателя) нужно обратиться к уполномоченному нотариусу с заявлением о принятии наследства. По истечении полугода со дня смерти (открытия наследства), нотариус должен будет совершить нотариальные действия и выдать (или отказать в выдаче) свидетельства о вступлении в наследство, в котором должны быть перечислены активы наследственной массы (т.е. все что человек наследует). И с этим свидетельством, уже можно идти в налоговые органы для регистрации смены собственника (соучредителя) фирмы. Если нотариус отказывает в выдаче свидетельства, то после изучения документов и мотивов отказа, можно принять решение о возможности и целесообразности его обжалования.

Однако, это то как должно быть по закону.

В реальности же мы сталкиваемся с тем, что лицо, исполняющее обязанности единоличного руководителя "наследуемой" фирмы, зачастую недобросовестно пытается "оттеснить" наследников от управления её активами и вывести их на подконтрольных ему лиц.

Вот тут можем посоветовать при наличии подозрений на данное обстоятельство - обращаться в суд за обеспечительными мерами в части запрета осуществлять руководству фирмы определенные действия до "вступления" наследников в наследство.